【三角関数２】sinθとcosθの値

sinθとcosθは，図のように半径1の円に関連します．

図1

半径1の円周上に点Pをとります．点Pのx座標がcosθ，y座標がsinθとなります．

つまり，sinθとcosθは，0から1までの値となります．

さて，手計算（三平方の定理）で簡単に計算できる値は，角度が限定されます．

手計算で導出できる値の角度は，0度，30度，45度，60度，90度，・・・となります．

理工学では，角度はラジアン表記を使用します．180度がπ rad，360度が2π radです．

ですので，第一象限では，

図2

となります．比で計算できますので，丸暗記する必要はありません．

sinθとcosθの値の話に戻ります．ここでは導出はしません．恐らく，このようなブログを読んでいる方ならばなんとなく覚えていると思います．ここでは，うる覚えによるあやふやな値を正確な値に直したいと思います．

まず，0，1，2，3，4の値を並べます．

図3

これにルートをかぶせます．

図4

さらに，2で割ります．

図5

あとは，これに図2のsinθとcosθを対応させるだけです．

図1に戻って，sin0 = 0，sin(π/2) = 1，cos0 = 1，cos(π/2) = 0は明らかですよね．なので，図5の式を並べ換えて，

図6

となります．第2象限，第3象限，第4象限は，これを図形的に考えればよいです．

このように考えると，計算におけるケアレスミスが減ると思います．

tanθは，上のようにして図形的に覚えてもいいですし，tanθ = sinθ / cosθから計算してもよいと思います．図6の表を作るならば，計算の方が楽かもしれません．

理工学の分野では，できるだけ丸暗記をせずに，必要最小限のことだけ覚え，あとはそれを展開していく論理的思考が重要と思います．